大きい数の分数を約分するコツ
分数を約分するためには,分子と分母から共通の因数を見つける必要があります。
次の例題のように,小さい数であれば共通の因数を見つけやすいです。
九九さえ知っていれば 3 が共通の因数だと分かるので,\(\dfrac{4}{5}\)とすぐに答えが求まります。
分子,分母が大きくて共通の因数を見つけるのが難しければ, 数を小さくして考えるのがポイントです。数を小さくするために割り算が有効です。具体的には次の例で解説します。
【考え方・解答】
3503を1469で割ると2余り565なので,
\(3503=1469\times 2 +565\)
よって,
\(\dfrac{1469}{3503}=\dfrac{1469}{1469\times 2 +565}\)
分母子を1469で割ると,
\(=\dfrac{1}{2+\frac{565}{1459}}\)
つまり, 本問の約分を求めるためには,
\(\dfrac{565}{1469}\)を約分すればよいことになります。
565は明らかに5の倍数であり, \(565=5\times 113\)
1469は明らかに5の倍数でないので113で割ってみると,\(1469=113\times 13\) となり113で割り切れます。したがって,
\(\dfrac{565}{1459}=\dfrac{5}{13}\)
以上から,
\(\dfrac{1469}{3503}\)
\(=\dfrac{1}{2+\frac{565}{1459}}\)
\(=\dfrac{1}{2+\frac{5}{13}}\)
\(=\dfrac{1}{\frac{31}{13}}=\color{red}{\dfrac{13}{31}}\)
\(\dfrac{1469}{3503}\)を約分するために,より簡単な\(\dfrac{565}{1469}\)を約分すればよいという点に注目してください。
\(\dfrac{565}{1469}\)の約分が思いつかなかった場合は、同じプロセスを繰り返してさらに簡単な分数にして考えればよいです。