ｘのx乗の微分　2通りの計算方法

解法1:対数微分法

両辺の対数をとると,

\(\log y=\log x^x=x\log x\)

両辺を\(\,x\,\)で微分すると,

\(\displaystyle\frac{y^{\prime}}{y}=\log x+1\)
よって,

\(y^{\prime}=(\log x+1)y=(\log x+1)x^x\)

解法2:\(x=e^{\log x}\)を用いる

\(y=x^x=(e^{\log x})^x =e^{x\log x}\)

したがって,

\(y^{\prime}=(x\log x)^{\prime}e^{x\log x}\\=(\log x+1)e^{x\log x}\\=(\log x+1)x^x \)