【場合の数】数字を並べて整数をつくる問題

(1)百の位は 0以外の4通り
十,一の位は 百の位で用いた数以外を並べる$4\cdot3=12$ 通り
よって, $4\cdot 4 \cdot 3=\color{red}{48\,\textbf{個}}$

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(2) 一の位が0, 2, 4 であれば 2 の倍数になる。

[1] 一の位が 0 のとき
百,十の位の数字の並べ方は $4\cdot3=12$ 通り

[2] 一の位が 2 のとき
百の位は 2, 0 以外の3 通り
十の位は,百の位で用いた数と 2 以外の 3 通り
よって$3\cdot 3=9$ 通り

[3] 一の位が 4 のとき
[2] と同様 　$9$ 通り

[1]～[3] より,$12+9+9=\color{red}{30\,\textbf{個}}$

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(3) 和が 3 の倍数になる 3 つの数の組合せは,
$(0,1,2),\, (0,2,4),\, (1,2,3),\, (2,3,4)$

[1] $(0,1,2)$ または $(0,2,4)$ のとき
百の位は 0 以外の2通り
十,一の位の数字の並べ方は$2!=2$ 通り
よって, 3 桁の整数は$2\cdot 2=4$ 個

[2] $(1,2,3)$ または $(2,3,4)$ のとき
3 桁の整数は $3!=6$ 個

[1], [2] より, $4\cdot 2 + 6 \cdot 2=\color{red}{20\,\textbf{個}}$

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(4) 2 の倍数（偶数）かつ 3 の倍数であればよい。(3)の組合せでつくる数字のうち, 一の位が偶数であるものが 6 の倍数になる。
$(0,1,2)$ のとき
一の位が 0 または 2　になるのは 3個
$(0,2,4)$ のとき
0,2,4はすべて偶数なので, (3)で求めた4個はすべて偶数
$(1,2,3)$ のとき
一の位が2になるのは 2個
$(2,3,4)$ のとき
一の位が 2 または 4 になるのは 4個

よって, $3+4+2+4=\color{red}{13\,\textbf{個}}$