数列

1,3,5…と続く奇数の数列の和が平方数になることを示します。

場合の数と確率

二項係数の公式を4種類紹介します。
計算での導出方法と、場合の数としての解釈を説明します。

ベクトル

ベクトルの分野で基本的な3つの面積公式とその導出方法を紹介します。

微分

xのx乗の微分 2通りの計算方法を紹介します。

積分

(指数関数)×(三角関数)型の不定積分。
部分積分を用いて解きます。

積分

三角関数の直交性の公式です。
大学で習うフーリエ解析でよく使いますが、公式の導出は高校数学の知識だけで可能であり、大学入試問題でテーマになることもあります。

関数・方程式と不等式

自然数を変数に持つ関数の最大値問題です。